Condición de Palais-Smale y teoremas de inversión global

En sintonía con el párrafo anterior existe un resultado que afirma que si f es una aplicación entre espacios de Hilbert y la aplicación F(x)=1/2|f(x)-y^2| satisface la condición de Palais-Smale entonces la ecuación f(x)=y tiene una única solución Idczak-Skowron-Walczak. Lo natural es preguntarse si este teorema se puede extender para el caso en que f sea una función ? continuamente diferenciable o incluso localmente Lipschitz? entre espacios de Banach. En este caso, el funcional F no es una función diferenciable y por tanto se ha de utilizar una condición de Palais-Smale para funciones localmente Lipschitz. En este sentido se propone la condición Chang de Palais-Smale para funcionales localmente Lipschitz Chang. El primer problema es extender el resultado de Idczak-Skowron-Walczak a este contexto más general. Finalmente, para cerrar el círculo es necesario ubicar este resultado en el escaparate de condiciones de inversión global; siendo esto lo que determine el segundo problema.

El objetivo general es dar una generalización del teorema de Idczak et al. para funciones localmente Lipschitz entre espacios de Banach en términos de una versión ponderada de condición Chang Palais-Smale y establecer su relación con los teoremas clásicos de inversión global

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